Czym jest matematyka?

Wyobraźmy sobie matematykę jako kraj usłany górskimi pasmami. Będą tam zarówno góry wysokie, z potężnymi, skalistymi wierzchołkami, dostępnymi jedynie wysoko kwalifikowanym alpinistom, jak i góry takie, na które może wejść każdy odpowiednio przygotowany turysta, a także i pasma znacznie niższe, lecz równie piękne, dostępne praktycznie dla wszystkich.

Autorzy książki zapraszają na „przelot helikopterem” nad krainą matematyki. Na nie wymagający od czytelników długiego przygotowania i zaawansowanych umiejętności poglądowy lot nad niektórymi obszarami współczesnej matematyki. Lot, który daje sposobność oceny tego, co aktualnie w tej dziedzinie się dzieje i spojrzenia na to, co stanowi pierwszą linię badań. Podziwiania możliwości ludzkiego umysłu na przykładzie jednej z najbardziej abstrakcyjnych dziedzin nauki. Autorzy książki swoje zadanie wykonali naprawdę świetnie. Przejrzysty, zrozumiały, giętki język, pomocne w zrozumieniu i jednocześnie dowcipne ilustracje. Przemyślany układ całości.

Książka ma formę opowieści, poszczególne rozdziały są ze sobą powiązane i stanowią logiczny ciąg rozważań. Większość książek popularnonaukowych z tej dziedziny ma formę rozrywek i zagadek matematycznych, prób zgłębienia jakiegoś konkretnego tematu lub opracowań o charakterze historycznym. Poruszanie szerszego zakresu tematów, próba omówienia więcej niż jednej dziedziny wymaga dużej wiedzy i rozległych zainteresowań. A to w dzisiejszych czasach, wymuszających wąską specjalizację nawet w matematyce, nie jest ani proste ani łatwe. Autorom należą się wielkie brawa zarówno za to, co opisali, jak i za sposób, w jaki to zrobili.

_Podobno dobry matematyk potrafi dostrzegać fakty, matematyk wybitny - analogie między faktami, zaś matematyk genialny - analogie między analogiami. _ Autorzy pokazują różne aspekty pracy matematyków. Połączenie systematyczności i dokładności z zasadniczą rolą intuicji (żeby coś udowodnić trzeba to wymyślić) i otwartości myślenia. Ścisłego dedukcyjnego rozumowania i żelaznej logiki z wyobraźnią o nieograniczonych możliwościach. „Rzeczy pozornie tak od siebie oddalone przepięknie ze sobą harmonizują”.

Książka odpowiada na pytanie, czym jest matematyka w sposób pośredni. Poprzez omówienie zagadnień i metod, ukazanie znaczących wydarzeń w jej historii, pokazanie sukcesów i porażek, ich źródeł, sięgnięcie do podstaw, metod wnioskowania i aksjomatów. Zaskakuje szerokie pasmo poruszanych tematów: rola matematyków w nauce, sprawa nagrody Nobla w tej dziedzinie, wkład kobiet w rozwój matematyki, istota i znaczenie dowodu matematycznego, problemy z podstawami matematyki, paradoksy, dowody komputerowe i ich wiarygodność. Mamy okazję spojrzeć na rozwój i tematykę badań takich dziedzin, jak: topologia (w tym topologia algebraiczna), geometria (fraktale, geometrie nieeuklidesowe, problem wymiaru przestrzeni), algebra współczesna (nacisk na teorię grup), teoria mnogości.

Wybrane przez autorów dziedziny nie wymagają silnego wsparcia aparatu matematycznego, a z drugiej strony są ważne i dają jakieś wyobrażenie o poziomie trudności współczesnej matematyki. Niektóre rozdziały są łatwiejsze w zrozumieniu, niż inne. Niektórzy do łatwych nie zaliczą topologii, dziedziny wymagającej niezłej wyobraźni geometrycznej. Z kolei algebra może odstręczać zarówno dużym poziomem abstrakcyjności pojęć (nienamacalność wielu definiowanych w niej obiektów) jak i stosowanymi metodami. Sporo w książce jest informacji o problemach matematyki - nierozwiązanych lub już „zdobytych”. Tych ważnych dla jej dalszego rozwoju i tych prosto sformułowanych, a opierających się skutecznie wszelkim „atakom” ludzkiego umysłu. Hipoteza Poincarego, Wielkie Twierdzenie Fermata, hipoteza Riemanna, hipoteza Goldbacha, hipoteza continuum.

Z nauką jest trochę tak jak z balonikiem. Na początku (balonik do nadmuchania) wiemy niezbyt wiele (wiedza to objętość balonu, ale i powierzchnia balonika symbolizująca poziom niewiedzy jest proporcjonalnie mała). Nauka rozwija się, (balonik i jego objętość rośnie), ale i nasza niewiedza rośnie równie szybko. Im więcej wiemy, tym nasza niewiedza jest większa. Tylko człowiek o szerokich horyzontach uświadamia sobie poziom tej niewiedzy.

Zdaję sobie sprawę, że niektórzy mogą stawiać sobie pytanie: do czego mogą być przydatne rozważania z zakresu topologii, geometrii lub teorii mnogości, dziwne hipotezy, abstrakcyjne pojęcia, skomplikowane wzory i twierdzenia? Choćby do prób coraz lepszego opisania i zrozumienia świata, w którym żyjemy. A jeśli ktoś nie odczuwa żadnego zainteresowania otaczającą go rzeczywistością? To jest jego prywatny, niezbyt oryginalny i niewymagający wielkiego wysiłku problem.

_ ...wiele osób pozbawionych idealnego słuchu chętnie chodzi na koncerty, a osoby nie mogące się wykazać zdolnościami malarskimi podziwiają dzieła sztuki. Podobnie można bez większego przygotowania zachwycać się niezwykłością matematycznych światów! Wystarczy odrobina samozaparcia, dobrej woli, cierpliwości i wyobraźni: bez tych cech nie można osiągnąć praktycznie nic, zresztą nie tylko w matematyce._